Kimia APATEKS

 Analisa Dimensi

• Permasalahan yang ada dalam bidang-bidang keairan (mekanika fluida, hidraulika, dll.) dapat didekati dengan analisa dimensi, yaitu suatu teknik matematik yang berhubungan dengan dimensi dari suatu besaran fisik yang berpengaruh pada permasalahan yang dihadapi.

• Apabila faktor-faktor yang berpengaruh pada kondisi fisik dapat diidentifikasi, maka dengan analisa dimensi ini akan dapat ditentukan bentuk hubungan di antaranya.
• Pertama kali diperkirakan parameter-parameter fisik yang mempengaruhi aliran, dan kemudian parameter-parameter tersebut dikelompokkan dalam suatu bentuk tak berdimensi sehingga akhirnya dapat ditetapkan fenomena aliran yang lebih baik.
• Analisa dimensi ini banyak membantu dalam pekerjaan eksperimen dan akan mengarahkan pada sesuatu yang secara nyata mempengaruhi fenomena yang ada.
• Semua besaran fisik dapat dinyatakan dalam suatu sistem:
  gaya (F), panjang (L) – waktu
  (T)
  (force – length – time, FLT) atau
  massa (M), panjang (L) – waktu
  (T) (mass – length – time, MLT). Disebut besaran dasar.
• Ketiga besaran tersebut, yaitu gaya, panjang, waktu atau massa, panjang, waktu merupakan besaran bebas dan disebut dengan besaran dasar. Besaran-besaran lainnya seperti percepatan, kecepatan, debit, dan sebagainya dapat diturunkan dari ketiga dimensi dasar tersebut.

• Dalam pembuatan model biasanya dilakukan pengecilan dari berbagai variabel yang digunakan, yaitu dengan memberikan skala (n) pada masing-masing variabel.
• Skala dari berbagai variabel atau parameter tersebut dapat ditentukan berdasarkan hubungan antar parameter yang diekspresikan dalam bilangan tak berdimensi, misalnya bilangan Reynolds, bilangan Froude dan sebagainya.
• Selain untuk menentukan hubungan antar skala, bilangan tak berdimensi ini dapat pula dipergunakan untuk menggambarkan hasil-hasil penelitian, dengan demikian hasil dari penelitian tersebut dapat digeneralisir.

Tabel Dimensi berbagai variabel di Teknik Hidraulik

• Untuk menentukan bilangan tak berdimensi tersebut dapat dilakukan dengan analisis dimensi. Ada beberapa cara untuk menentukan analisis dimensi, yaitu :

1. Rayleigh
2. Buckingham (phi theorem)

contoh soal

Diketahui:

Simbol Dimensi

Debit Q L 3 T -1

Diameter D L

Tinggi tekanan H L

Fluida ρ M L -3

Viskositas dinamik µ ML -1 T -1

Percepatan gravitasi g LT -2

Persamaan :

Q = f (D, H, ρ, µ, g) maka - Q = K D a , H b , ρ c , µ d , g e

Buktikan dengan fungsi untuk persamaan tersebut!

a. Penyelesaian dengan cara Reyligh

∑n = 6 (variabel)

∑dimensi primer = x = 3 (L M T)

∑eksponen bebas = n - x -1

= 6 - 3 – 1 = 2

∑eksponen tak berdimensi = n – x

= 6 - 3 = 3

Hubungan antar variabel:

- Q = K D a , H b , ρ c , µ d , g e

Persamaan dimensi:

L 3 T -1 = [L] a . [L] b . [M L -3 ] c . [M L -1 T -1 ] d [L T -2 ] e

∑L a + b-3c- d+e = 3

∑T -d -2e = -1

∑M c + d = 0

d = 1 – 2e

c = - d ; c = - (1 – 2e) = - 1 + 2e

a = -b + 3 (-1 + 2e) + 1 – 2e – e +3

= -b – 3 + 6e + 1 - 2e – e + 3

a = -b + 3e +1

karena dari tiga persamaan tidak ada yang identik, dan tidak

ada yang merupakan gabungan dari 2 persamaan maka

dipilih dua eksponen bebas b dan e

- Q = K D -b+3e+1 , H b , ρ -1+2e , µ 1-2e , g e

b. Penyelesaian dengan cara Buckingham

    ∑variabel (n) = 6

    ∑dimensi primer = 3 (eksponen bebas = 3)

    ∑grup tak berdimensi (ρ) = n – m

    = 6 - 3 = 3

    Misal variabel berulang D, µ, g

    π 1 = D a µ b ρ c Q

    π 2 = D a µ b ρ c H

    π 3 = D a µ b ρ c g

1) Penyelesaian untuk persamaan 1 adalah

    L 0 M 0 T 0 = [L] a . [M L -1 T -1 ] b . [M L -3 ] c . L 3 T -1

    Agar terpenuhi syarat tak berdimensi maka:

    ∑L a – b-3c+3 = 0 a = b + 3 c – 3 a=1 + 3 -1 -3 a= 0

    ∑M b+c = 0 c = -b c = -1

    ∑T -b - 1 = 0 b = -1

    Harga a b dan c dimasukkan ke persamaan 1

    π 1 = D 0 µ -1 ρ -1 Q =

2) Penyelesaian untuk persamaan 2 adalah

    L 0 M 0 T 0 = [L] a . [M L -1 T -1 ] b . [M L -3 ] c . L

    Agar terpenuhi syarat tak berdimensi maka:

    ∑L a – b-3c+1 = 0 a = 0– 0-1 a=-1

   ∑M b+c = 0 c = b c = 0

    ∑T -b = 0 b = 0

   Harga a b dan c dimasukkan ke persamaan 2

   π 2 = D -1 µ 0 ρ 0 Q = H / D

3) Penyelesaian untuk persamaan 3 adalah

    L 0 M 0 T 0 = [L] a . [M L -1 T -1 ] b . [M L -3 ] c . L T -2

    Agar terpenuhi syarat tak berdimensi maka:

    ∑L a – b-3c+1 = 0 a = 2– 6+ 1 a= 3

    ∑M b+c = 0 c = -b c = 2

    ∑T -b -2 = 0 b = -2

    Harga a b dan c dimasukkan ke persamaan 3

  π 3 = D 3 µ -2 ρ 2 Q

Tweet

Subscribe to receive free email updates: